要約
Downloadsディレクトリをtmpfsでマウントするよう/etc/fstabに記述します．
/etc/fstab
tmpfs /home/UserName/Downloads tmpfs uid=UserName,gid=UserName,mode=755,noatime 0 0
UserNameを自身のユーザ名に変更してください．
解説
OS起動時に，Downloadsディレクトリがtmpfsでマウントされるようになります．tmpfsは毎回の起動時にRAM上に仮装ファイルシステムを作成するので，これで毎回のシャットダウン時にこのディレクトリの中身が消去されるようになります．
注意
当然ですが，大事なファイルはこのディレクトリに保管しないでください．そのままシャットダウンすると悲しいことが起きます．
それから，パスを間違えないでください．これを間違えてしまうと惨事です．
